( 1,5 pontos) Em uma camada profunda de solo (em torno de 150 cm ), a condutividade hidráulica do solo é dada pela equação K(h)=128,27^{*} \exp \left(0,039^{*} h\right). Dois tensiômetros instalados a 135 e 165 cm de profundidade medem o gradiente de potencial. O primeiro tem a leitura de potencial matricial de -75 \mathrm{~cm} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} e o segundo -88 \mathrm{~cm} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}. Calcule o fluxo de drenagem nessa camada. Parâmetros da equação: \mathrm{K}(\mathrm{h})= condutividade hidráulica ( \mathrm{cm} / dia ), \mathrm{e} ; \mathrm{h}= tensão de água no solo ( \mathrm{cm} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} )

Passo 1

O enunciado trata do escoamento vertical não saturado no solo, obedecendo à lei de Darcy não saturada. A condutividade hidráulica varia com a tensão matricial h segundo
K(h)=128,27\exp\bigl(0,039\,h\bigr),
onde K fica em \mathrm{cm/dia} e h em \mathrm{cm\,H_2O}. Dois tensiômetros a profundidades z_1=135,cm e z_2=165,cm medem, respectivamente,
h_1=-75\\ \mathrm{cm\,H_2O}, \quad h_2=-88\\ \mathrm{cm\,H_2O}.
Vamos (1) calcular K_1=K(h_1) e K_2=K(h_2), (2) obter uma condutividade média, (3) achar o gradiente de potencial matricial e (4) aplicar a lei de Darcy para fluxo vertical.

Passo 2

Calcular K em cada ponto usando a fórmula dada:
K_1 = 128,27\exp\bigl(0,039\cdot(-75)\bigr) =128,27\exp(-2,925) \approx6,88\\ \mathrm{cm/dia},
K_2 = 128,27\exp\bigl(0,039\cdot(-88)\bigr) =128,27\exp(-3,432) \approx4,14\\ \mathrm{cm/dia}.

Passo 3

Adotar uma condutividade média para a camada, por exemplo a média aritmética:
K_\mathrm{m}=\frac{K_1+K_2}{2} =\frac{6,88+4,14}{2} =5,51\\ \mathrm{cm/dia}.

Passo 4

Calcular o gradiente de potencial matricial \dfrac{dh}{dz}:
\Delta h = h_2 - h_1 = -88 - (-75) = -13\\ \mathrm{cm}, \quad \Delta z = z_2 - z_1 = 165 - 135 = 30\\ \mathrm{cm},
\frac{dh}{dz} = \frac{\Delta h}{\Delta z} = \frac{-13}{30} \approx -0,433\quad(\text{adimensional}).

Passo 5

Aplicar a lei de Darcy não saturada no sentido vertical (positivo para drenagem descendente):
q = -\,K_\mathrm{m}\,\frac{dh}{dz} = -\,5,51\,(-0,433) \approx2,39\\ \mathrm{cm/dia}.

Resposta

O fluxo de drenagem vertical é de aproximadamente 2,4\\ \mathrm{cm/dia} (descendente).

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