Find the total mass of a mass distribution of density sigma in a region T in space. (Show the details of your work.)
sigma=x^2 y^2 z^2, T the box |x| <=q a,|y| <=q b,|z| <=q c

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente achar a massa total de um corpo cuja densidade é

numa caixa definida por , , .
Conteúdo: integrais triplas em coordenadas cartesianas.
O que precisamos: aprender que massa = e saber fazer integrais de polinômio em cada variável.

Passo 2

Primeiro de tudo, vai a definição:
Massa .
Aqui e o domínio é o produto dos intervalos .

Passo 3

Como M =integral-a^a!integral-b^b!integral-c^c x^2y^2z^2;dz,dy,dx separa em cada variável, dá pra escrever
l(integral-a^ax^2dxr), l(integral-b^by^2dyr), l(integral-c^cz^2dzr)
e, por independência, isso é igual a

Passo 4

Teoria rápida:
  • é um integral de polinômio par, então dá

Passo 5

Aplicando isso a cada variável:
M = 2a^33,2b^33,2c^33 = 8,a^3b^3c^327


Multiplicando tudo:

Resposta

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