Find the total mass of a mass distribution of density
in a region
in space. (Show the details of your work.)
the box
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente achar a massa total de um corpo cuja densidade é
numa caixa definida por
,
,
.
Conteúdo: integrais triplas em coordenadas cartesianas.
O que precisamos: aprender que massa = e saber fazer integrais de polinômio em cada variável.
numa caixa
Conteúdo: integrais triplas em coordenadas cartesianas.
O que precisamos: aprender que massa =
Passo 2
Primeiro de tudo, vai a definição:
Massa .
Aqui e o domínio
é o produto dos intervalos
.
Massa
Aqui
Passo 3
Como
separa em cada variável, dá pra escrever
e, por independência, isso é igual a
Passo 4
Teoria rápida:
-
é um integral de polinômio par, então dá
Passo 5
Aplicando isso a cada variável:
Multiplicando tudo:
Multiplicando tudo: