Let f=z y+y x, v=[y, z, 4 z-x], w=[y^2, z^2, x^2].
Find curl v, curl w

Passo 1

Beleza, o que a questão diz é: a gente tem dois campos vetoriais
e ,
e pede pra encontrar o “curl” (ou rotor) de cada um.
Isso é cálculo vetorial: o rotor é um vetor cujas componentes são combinações de derivadas parciais do campo.
Pra resolver, vamos precisar lembrar a definição de curl e calcular direitinho cada derivada parcial.

Passo 2

Definição de rotor (curl) de um campo curl,F =l(,partialy F3 - partialz F2,; partialz F1 - partialx F3,; partialx F2 - partialy F1r) :
partialy(4z - x) - partialz(z) =0 - 1 = -1
Agora aplicando em partialz(y) - partialx(4z - x) =0 - (-1) = +1 :
  1. Componente partialx(z) - partialy(y) =0 - 1 = -1 :
curl,v =[-1,;1,;-1]
  1. Componente :
  1. Componente :
Então

Passo 3

Agora pra partialy(x^2) - partialz(z^2) =0 - 2z = -2z :
  1. Componente partialz(y^2) - partialx(x^2) =0 - 2x = -2x :
partialx(z^2) - partialy(y^2) =0 - 2y = -2y
  1. Componente curl,w =[-2z,;-2x,;-2y] :
  1. Componente :
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Resposta

curl v =
curl w =

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