Uma pedra pequena é lançada verticalmente para cima com velocidade de 22,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} a partir da ponta do beiral de um prédio com 30,0 m de altura. A pedra não atinge o prédio ao descer, e para na rua em frente a ele. Ou seja, o movimento da pedra acontece somente na direção y. Desconsidere a resistência do ar.
1,0 Quanto tempo é decorrido desde qua a pedra é lançada até que ela atingir o ponto máximo de sua trajetória?

Passo 1

O enunciado nos dá os seguintes dados (todos os números estão escritos conforme o enunciado):
  • Velocidade inicial vertical da pedra: v_0 = 22,0\\ \mathrm{m/s} (para cima).
  • Altura do beiral: 30,0\\ \mathrm{m} (não é necessária para esta parte).
  • Desprezamos a resistência do ar e usamos a aceleração da gravidade como g = 9,8\\ \mathrm{m/s^2} apontando para baixo.
O que a pergunta pede:
  • Calcular o tempo decorrido desde o lançamento até a pedra atingir o ponto máximo da trajetória.

Passo 2

Conceito físico que vamos usar (explicado passo a passo):
  • Em um movimento vertical com aceleração constante (a aceleração da gravidade), a velocidade instantânea varia segundo a fórmula de movimento retilíneo uniformemente acelerado:
v = v_0 + a\,t,
onde:
  • v é a velocidade no instante t,
  • v_0 é a velocidade inicial,
  • a é a aceleração (positiva se no mesmo sentido da velocidade positiva, negativa caso contrário),
  • t é o tempo decorrido desde o início do movimento.
  • No ponto máximo da subida, a velocidade instantânea vertical é nula (a pedra para momentaneamente antes de começar a cair). Ou seja:
v_{\text{máx}} = 0.á
  • Escolhemos convenção de sinais: para cima tomamos sinal positivo. Então v_0 = +22,0\\ \mathrm{m/s} e a aceleração causada pela gravidade é a = -g = -9,8\\ \mathrm{m/s^2}.

Passo 3

Aplicando a condição do ponto máximo na fórmula da velocidade:
0 = v_0 + a\,t_{\text{máx}}.á
Isolando o tempo t_{\text{máx}}á:
t_{\text{máx}} = -\frac{v_0}{a}.á

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos (lembrando que a = -9,8\\ \mathrm{m/s^2}):
t_{\text{máx}} = -\frac{22,0}{-9,8}.á
As duplas negativas se cancelam, ficando:
t_{\text{máx}} = \frac{22,0}{9,8}.á

Passo 5

Fazendo a divisão passo a passo (para que seja fácil de reproduzir na prova sem calculadora):
  • Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por 10 para eliminar as vírgulas: \dfrac{22,0}{9,8} = \dfrac{220}{98}.
  • Agora simplificar a fração: 220\div2 = 110 e 98\div2 = 49, então \dfrac{220}{98} = \dfrac{110}{49}.
  • Dividindo 110 por 49: 49\times2 = 98, resto 12. Então 110/49 = 2 + 12/49.
  • 12/49 \approx 0,2449\ldots, logo 110/49 \approx 2,2449\ldots.
Arredondando com precisão adequada, obtemos:
t_{\text{máx}} \approx 2,24\\ \mathrm{s}.á

Passo 6

Verificação rápida de consistência:
  • O tempo é positivo e da ordem de segundos, coerente com um lançamento de 22,0\\ \mathrm{m/s}.
  • Fórmula alternativa (para checar mentalmente): usando v^2 = v_0^2 + 2 a \Delta y dá que a altura máxima é positiva, mas não precisamos dela aqui. A resposta do tempo obtida por v=0 é a forma mais direta.

Resposta

2,24\\ \mathrm{s}

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