Uma pedra pequena é lançada verticalmente para cima com velocidade de
a partir da ponta do beiral de um prédio com
de altura. A pedra não atinge o prédio ao descer, e para na rua em frente a ele. Ou seja, o movimento da pedra acontece somente na direção
. Desconsidere a resistência do ar.
Quanto tempo é decorrido desde qua a pedra é lançada até que ela atingir o ponto máximo de sua trajetória?
Passo 1
O enunciado nos dá os seguintes dados (todos os números estão escritos conforme o enunciado):
- Velocidade inicial vertical da pedra:
(para cima). - Altura do beiral:
(não é necessária para esta parte). - Desprezamos a resistência do ar e usamos a aceleração da gravidade como
apontando para baixo.
O que a pergunta pede:
- Calcular o tempo decorrido desde o lançamento até a pedra atingir o ponto máximo da trajetória.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicado passo a passo):
- Em um movimento vertical com aceleração constante (a aceleração da gravidade), a velocidade instantânea varia segundo a fórmula de movimento retilíneo uniformemente acelerado:
onde:
-
é a velocidade no instante , -
é a velocidade inicial, -
é a aceleração (positiva se no mesmo sentido da velocidade positiva, negativa caso contrário), -
é o tempo decorrido desde o início do movimento. -
No ponto máximo da subida, a velocidade instantânea vertical é nula (a pedra para momentaneamente antes de começar a cair). Ou seja:
- Escolhemos convenção de sinais: para cima tomamos sinal positivo. Então
e a aceleração causada pela gravidade é .
Passo 3
Aplicando a condição do ponto máximo na fórmula da velocidade:
Isolando o tempo
:
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos (lembrando que
):
As duplas negativas se cancelam, ficando:
Passo 5
Fazendo a divisão passo a passo (para que seja fácil de reproduzir na prova sem calculadora):
- Podemos simplificar multiplicando numerador e denominador por
para eliminar as vírgulas: . - Agora simplificar a fração:
e , então . - Dividindo
por : , resto . Então . -
, logo .
Arredondando com precisão adequada, obtemos:
Passo 6
Verificação rápida de consistência:
- O tempo é positivo e da ordem de segundos, coerente com um lançamento de
. - Fórmula alternativa (para checar mentalmente): usando
dá que a altura máxima é positiva, mas não precisamos dela aqui. A resposta do tempo obtida por é a forma mais direta.