QUESTÃO
: Uma pessoa morava em uma cidade onde a tensão elétrica era de 220 V . Ela se muda para outra cidade onde a tensão é de 110 V . Para manter a potência do seu chuveiro elétrico original, a resistência elétrica do chuveiro precisará ser aumentada ou diminuida? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Tensão elétrica original:
. - Tensão elétrica da nova cidade:
. - Deseja-se manter a mesma potência do chuveiro (mesma potência elétrica
) ao mudar de para .
Pergunta: a resistência elétrica do chuveiro precisará ser aumentada ou diminuída para que a potência continue igual? Justificar.
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas básicas que ligam tensão, corrente, resistência e potência para uma resistência ôhmica (chuveiro idealizado como um resistor):
- Lei de Ohm:
Aqui é a corrente em ampères, é a tensão em volts e é a resistência em ohms. - Potência elétrica (para um elemento resistivo):
Aqui é a potência em watts.
Substituindo
da lei de Ohm na expressão da potência obtemos uma forma útil:
Expliquei cada variável:
potência,
tensão aplicada,
resistência. Essa fórmula diz que, para um resistor submetido a uma tensão
, a potência dissipada cresce com
e diminui quando
aumenta.
Passo 3
Como queremos manter a mesma potência
antes e depois da mudança de cidade, escrevemos a potência nas duas situações e igualamos:
Aqui
é a resistência original do chuveiro (quando ligado a
) e
é a resistência necessária para obter a mesma potência ligada a
.
Passo 4
Isolando
na igualdade acima:
Passo 5
Agora substituímos os valores dados para as tensões:
Elevando ao quadrado:
Portanto
Passo 6
Interpretação: para manter a mesma potência com a tensão reduzida para a metade, a resistência precisa ser reduzida — no caso, reduzida a um quarto do valor original. Uma maneira intuitiva de ver isso: se a tensão cai, a corrente que atravessa a mesma resistência também cai (pela lei de Ohm), então a potência
cairia; para compensar essa queda e manter
constante é preciso aumentar a corrente
, e para aumentar
com a mesma tensão menor é preciso diminuir
.
Passo 7
Exemplo numérico rápido para fixar (exemplo prático):
Suponha . A potência original é
Suponha
Com
e querendo os mesmos
, a resistência necessária é
que é exatamente
. Ou seja, reduziu-se para um quarto.
Passo 8
Observação prática (não exige cálculo): reduzir a resistência do elemento de aquecimento significa trocar o elemento por outro com menor resistência (ou reconfigurar conexões). Nem sempre é prático ou seguro alterar o chuveiro — o procedimento adequado é usar um chuveiro projetado para a tensão da rede ou trocar o elemento por um específico para
.
Resposta
Diminuída — a nova resistência deve ser
.