Encontre os fasores equivalentes das expressões abaixo
Passo 1
O que o enunciado pede: encontrar os fasores equivalentes da função temporal fornecida.
Informações dadas (retirei diretamente do enunciado):
- A tensão no domínio do tempo é
. - Amplitude (valor de pico) é
. - Fase é
radianos (que equivale a ). - A frequência angular é
(não foi necessário valor numérico para a transformação em fasor).
O enunciado pede os “fasores equivalentes” — portanto vamos apresentar as formas comuns de fasor:
- o fasor no formato de amplitude (valor de pico) em forma polar e retangular;
- o fasor em valor eficaz (RMS) em forma polar e retangular.
Passo 2
O que é um fasor e as convenções que vamos usar (explicação didática):
- Um fasor é uma representação complexa de uma senoide em regime permanente, que remove a dependência temporal
. Para uma senoide do tipo , podemos escrever
onde
é o fasor complexo.
- Duas convenções comuns para
: - Fasor de pico (amplitude):
, com magnitude igual ao pico . - Fasor eficaz (RMS):
, com .
- Fasor de pico (amplitude):
- Conversão entre formas:
- Polar para retangular:
. - Retangular para polar:
.
- Polar para retangular:
- Observação prática para prova: se o enunciado pede apenas “o fasor”, confirme se quer o fasor de pico ou o fasor em RMS; muitos problemas de circuitos usam fasores em RMS. Aqui vou fornecer ambos.
Passo 3
Fasor no formato de amplitude (pico), forma polar:
- A partir de
identificamos e . - Portanto o fasor de pico em forma polar é
Passo 4
Converter o fasor de pico para forma retangular (passo a passo):
- Usar a fórmula
. - Calcular os valores trigonométricos conhecidos:
e . - Multiplicando por
:
Passo 5
Fasor em valor eficaz (RMS), polar e retangular:
- Primeiro calcular
. - O fasor RMS em forma polar é
- Converter para forma retangular usando os mesmos cosseno e seno: