Suponha lim x → - 2 ⁡ p x = 4   ,   lim x → - 2 ⁡ r x = 0   e   lim x → - 2 ⁡ s x = - 3   . Determine:

a lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x

b lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x

c lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x

Passo 1

Vamos lá! Pra resolver essa questão precisamos aplicar as propriedades do limite!

a Aqui a gente vai aplicar a propriedade da soma, que diz que o limite de uma soma é igual a soma dos limites:

lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x = lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ r x + lim x → - 2 ⁡ s x

Com isso, podemos substituir os valores:

lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ r x + lim x → - 2 ⁡ s x = 4 + 0 + - 3

= 4 - 3 = 1

Passo 2

b Aqui a gente vai aplicar a propriedade do produto, que diz que o limite de um produto é o produto dos limites:

lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x = lim x → - 2 ⁡ p x lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x

Basta substituir os valores agora:

lim x → - 2 ⁡ p x lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x = 4 0 - 3

= 0

Passo 3

c Aqui vamos aplicar a propriedade da soma, que a gente viu na letra (a), e a propriedade do quociente, que diz que o limite de uma divisão é a divisão dos limites:

lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x = lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + lim x → - 2 ⁡ 5 r x s x

= - 4 lim x → - 2 ⁡ p x + lim x → - 2 ⁡ 5 r x lim x → - 2 ⁡ s x = - 4 lim x → - 2 ⁡ p x + 5 lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x

Agora podemos substituir os valores:

- 4 lim x → - 2 ⁡ p x + 5 lim x → - 2 ⁡ r x lim x → - 2 ⁡ s x = - 4 4 + 5 0 - 3

= - 16

Resposta

a lim x → - 2 ⁡ p x + r x + s x = 1

b   lim x → - 2 ⁡ p x . r x . s x = 0

c   lim x → - 2 ⁡ - 4 p x + 5 r x s x = - 16

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Para o limite x 3 + x + 1 = 3 , use um gráfico para determinar o valor do δ correspondente a ε = 0,4 .Usando um sistema de computação algébrica para resolver a equação x 3 + x + 1 = 3 + ε , determine
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite e ilustre com um diagrama como o da Figura 9. lim x → 1 ⁡ 2 x + 3 = 5
Demonstre cada afirmação usando a definição ε , δ de limite. lim x → 6 ⁡ x 4 + 3 = 9 2
Para o limite: lim x → 0 ⁡ e x - 1 x = 1 Ilustre a Definição 2 encontrando os valores de δ que correspondam a ε = 0,5 e ε = 0,1 .
Mostre por meio de um exemplo que lim x → a ��� f x + g ( x ) ��� pode existir mesmo que nem lim x → a ⁡ f ( x ) nem lim x → a ⁡ g ( x ) existam.