Uma bola rola horizontalmente do alto de uma escada com uma velocidade de . Os degraus têm de altura ede largura. Em qual degrau a bola bate primeiro?
Passo 1
A bola executa um lançamento horizontal de forma que ela vai caindo e andando para frente até encontrar o chão (um degrau qualquer da escada).
Porém o chão não é mais reto, a cada o “chão” desce . Vamos representar esse “movimento” do chão da seguinte forma , onde representa o numero de degraus. Observe que passamos o para .
Queremos descobrir para qual a equação da posição no eixo e no eixo são satisfeitas. Vamos começar analisando o movimento no eixo .
Passo 2
Vamos analisar o movimento no eixo . A bola encontrará o chão em um instante de tempo em uma posição . Como é um lançamento horizontal, sabe-se que o movimento é uniforme, sendo assim usaremos a única equação do movimento uniforme.
Considerando o início da escada sendo a posição
Podemos isolar
Passo 3
Vamos analisar o movimento no eixo agora. Como é um lançamento horizontal temos que , . Como sempre vamos chamar o chão como posição zero, e por isso temos que a bola sai da posição
Passo 4
No Passo 2 encontramos uma relação entre e , vamos substituir essa relação na equação que acabamos de encontrar para achar
No passo dois achamos que
Terminamos de achar, analisando o movimento em
Substituindo, temos
Se , teremos a posição inicial, que foi de onde a bola saiu, então esse valor de não nos interessa. Vamos achar o outro e por isso podemos cortar o
Como representa o número de degraus, isso significar que a bola baterá no chão no degraus.
Resposta
Degrau.