Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções
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Uma EDO
possui uma solução particular da forma:
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Temos que calcular primeiro a solução da equação homogênea pra gente poder determinar qual vai ser a forma da solução particular . A equação homogênea é
Repare que ela já está na forma
com e .
O discriminante é
A equação auxiliar é
Como , temos
E também temos
Comparando as duas expressões, obtemos
Então a solução da equação homogênea é:
Passo 2
Beleza, agora vamos dar uma olhada na solução particular!
A EDO é:
No lado direito temos a soma de uma exponencial com uma trigonométrica. Então o nosso “chute” pra tem que ser algo do tipo!
Pra exponencial:
E pra trigonométrica:
Ou seja, pra EDO toda, a nossa solução particular seria:
Passo 3
Tranquilo, mas se fosse só isso a gente não tinha calculado antes!
Temos que testar se a nossa não é solução da .
Lembrando que:
- Agora temos que nos perguntar: há termo na homogênea?
- A outra pergunta é: há termo ou na homogênea?
Não! Vemos que há um e um multiplicando o , e não somente uma constante.
Tem que ficar ligado nessa pegadinha!
Não, pelo mesmo motivo! O e o são multiplicados pelo , e não só por uma constante.
Ou seja, nossa está certa! :)
Resposta
Alternativa (d)