Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções
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Encontre a solução geral da equação
Passo 1
Bom, a primeira coisa a se fazer é identificar que essa é uma EDO de ordem não homogênea com coeficientes constantes. Então temos que resolver o caso homogêneo antes de tudo!
Passo 2
Então, o nosso polinômio característico:
Então a solução da homogênea:
Passo 3
Agora vamos para o caso não homogêneo:
Temos que chutar uma solução (chute consciente, claro rs). Vamos considerar esse caso primeiro:
Como temos uma exponencial, vamos chutar uma exponencial:
Agora vamos ver se existe algum termo nesse que é está presente em .
EPA! Tem sim, então a gente precisa multiplicar por :
Passo 4
Agora sim! Vamos calcular as derivadas:
Passo 5
Substituindo esses caras na nossa EDO:
Juntando os termos semelhantes:
E agora a gente compara os coeficientes que acompanham esses caras em cada lada do equação:
Passo 6
Vamos agora para o segundo caso:
Como temos um polinômio, vamos chutar um polinômio:
E calculando as derivadas:
Passo 7
Subtituindo na EDO:
Juntando os termos semelhantes:
Igualando os coeficientes:
Então ficamos com:
Passo 8
Então a solução geral será: