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Exercícios Resolvidos de Projeção em Base Ortogonal

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Exercício 213456789101112131415161718192021222324

Enunciado

Determine P H v se v = 2 , 0,0 para cada H abaixo (as bases são ortogonais):

a H = s p a n   1 2 3 , 4 1 - 2

b H = s p a n 1 2 3

Passo 1

Letra a

P H b = 2,0 , 0 , 1,2 , 3 1,2 , 3 , 1,2 , 3 1,2 , 3 + 2,0 , 0 , 4,1 , - 2 4,1 , - 2 , 4,1 , - 2 4,1 , - 2

P H b = 2 14 1,2 , 3 + 8 21 4,1 , - 2 = 5 3 , 2 3 , - 1 3 = 1 3 5,2 , - 1

Passo 2

Letra b

P H b = 2,0 , 0 , 1,2 , 3 1,2 , 3 , 1,2 , 3 1,2 , 3

P H b = 2 14 1,2 , 3 = 1 7 , 2 7 , 3 7 = 1 7 1,2 , 3

Resposta

a 1 3 5,2 , - 1

b 1 7 1,2 , 3

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Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).