UFRJ, Álgebra Linear, P3 – 2017.2, Questão 11
Sejam e Considere as afirmativas abaixo:
A projeção ortogonal de na direção de independe dos valores de e
A projeção ortogonal de na direção de independe dos valores de e
(a) Ambas são verdadeiras
(b)Ambas são falsas
(c) é falsa e é verdadeira
(d) é verdadeira e é falsa
Passo 1
Bom a fórmulinha para a projeção de um vetor em uma reta gerada por é a seguinte:
Vamos aplicar aqueles vetores que nos deram para saber a resposta:
Gente, é claro que isso aí depende dos valores de e
Passo 2
Vamos ver agora a projeção do vetor na reta gerada por
Opa, agora sim, isso aí não depende de e A segunda afirmativa está correta!
Resposta
c
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19. Encontre os vetores w → 1 em W e w → 2 em W ⊥ tais que x → = w → 1 + w → 2 com x → e W dados no(a) Exercício 14(a)(b) Exercício 15(a)
15. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
14. Os vetores dados são ortogonais com produto interno euclidiano. Encontre p r o j W x → , com x → = 1,2 , 0 , - 2 e W o subespaço de R 4 gerado pelos vetores dados.(a) v → 1 = 1,1 , 1,1 , v → 2 = 1
Verifique se os seguintes pontos pertencem a um mesmo plano:A = (2, 2, 1), B = (3, 1, 2), C = (2, 3, 0) e D = (2, 3, 2);A = (2, 0, 2), B = (3, 2, 0), C = (0, 2, 1) e D = (10, −2, 1)
Decomponha W = - i → - 3 j → + 2 k → como a soma de dois vetores W1 e W2, com W1 paralelo ao vetor j → + 3 k → e W2 ortogonal a este último. (Sugestão: Revise o Exemplo 3.10 na página 178).