Enunciado

0,1 mol de um gás ideal, com C V = 3 2 R , descreve o ciclo representado na figura no plano ( P , T ) . (a) Represente o ciclo no plano ( P , V ) , indicando P (em atm) e V (em l ) associados aos pontos A , B e C . (b) Calcule Δ W , Δ Q e Δ U para os processos A B , B C , C A e o ciclo.

Passo 1

(a) O processo A B é isotérmico, e a pressão está caindo de um valor P 1 até 1   a t m . No plano ( P , V ) isso terá a seguinte forma:

No processo B C a temperatura aumenta até 600   K ao longo de uma reta (isso indica um processo isovolumétrico), e a pressão volta ao valor P 1 .

E depois disso, para fechar o ciclo, podemos simplesmente voltar ao ponto A , então:

Agora falta completar o gráfico com os valores de V 0 , V 1 e P 1 .

Passo 2

Vamos começar olhando para o ponto B para calcular V B = V 1 :

V B = n R T B P B = 0,1 0,082 300 1 = 2,46   l

Agora vamos comparar os pontos B e C para calcular P C = P 1 :

P B V B T B = P C V C T C

P C = T C T B P B = 600 300 1   a t m

P C = 2   a t m

E agora podemos olhar para o ponto A para calcular V A = V 0 :

V A = n R T A P B = 0,1 0,082 300 2 = 1,23   l

Agora podemos colocar esses valores no gráfico:

Passo 3

(b) Agora vamos calcular o trabalho W , o calor Q e a variação de energia interna Δ U envolvidos em cada etapa.

Começando pelo trecho A B , que é um processo isotérmico.

Δ T A B = 0         ⇒         Δ U A B = 0

E a fórmula para o trabalho realizado pelo gás em um processo isotérmico:

W A B = n R T ln ⁡ V f V i

W A B = 0,1 0,082 300 ln ⁡ 2,46 1,23 = 173   J

E então, pela primeira lei da termodinâmica:

Q A B = W A B + Δ U A B

Q A B = 173 + 0 = 173   J

Passo 4

Agora vamos considerar o trecho B C , que é um processo isovolumétrico:

Δ V B C = 0         ⇒           W B C = 0

E a fórmula para a variação de energia interna é:

Δ U B C = n C V Δ T

Δ U B C = 0,1 3 2 8,31 600 - 300 = 374   J

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Q B C = W B C + Δ U B C

Q B C = 374   J

Passo 5

E por fim vamos considerar o trecho C A , que é um processo isobárico.

Podemos usar a mesma fórmula de antes para o cálculo da variação de energia interna:

Δ U C A = n C V Δ T

Δ U C A = 0,1 3 2 8,31 300 - 600 = - 374   J

E para calcular o trabalho (temos que usar a pressão em pascal e o volume em metros cúbicos):

W C A = P Δ V

W C A = 2 × 1,013.10 5 1,23 - 2,46 . 10 - 3 = - 249   J

Então, pela primeira lei da termodinâmica:

Q C A = W + Δ U

Q C A = - 249 - 374 = - 623   J

E para o ciclo completo, só precisamos somar todos os valores que calculamos:

Δ U = 0 + 374 - 374 = 0

W = 173 + 0 - 249 = - 76

Q = 173 + 374 - 623 = - 76

Resposta

(a) Ver desenho.

(b) W A B = 173   J , Q A B = 173   J e Δ U A B = 0 ; W B C = 0 , Q B C = 374   J e Δ U B C = 374   J ; W C A = - 249   J , Q C A = - 623   J e Δ U C A = - 374   J . Para o ciclo completo: W = - 76   J , Q = - 76   J e Δ U = 0 .

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