Enunciado

A figura mostra um ciclo fechado a que um gás é submetido. De c até b , 40   J deixam o gás na forma de calor. De b até a , 130   J deixam o gás na forma de calor e o valor absoluto do trabalho realizado pelo gás é 80   J . De a até c , 400   J são recebidos pelo gás na forma de calor. Qual é o trabalho realizado pelo gás de a até c ? (Sugestão: é preciso levar em conta os sinais dos dados fornecidos)

Passo 1

Olha, vamos lembrar do seguinte: sabe a primeira lei da termodinâmica?

Δ E i n t = Q - W

Se a gente escrever ela dessa forma, então o Q é o calor recebido pelo gás, e o W é o trabalho realizado pelo gás. Guarde bem isso.

Vamos começar a completar essa equação!

Passo 2

Vamos aplicar a primeira lei ao ciclo completo! Isso é bom porque aí podemos definir o valor da energia interna, olha só:

Se o ciclo começa e termina no mesmo ponto: qual a variação da energia interna? Exatamente, é zero! Ela não tem como variar se ela começa e termina no mesmo lugar.

Δ E i n t = 0

Ou seja:

0 = Q - W

Q = W

Ah ótimo, então se a questão pediu o trabalho, a gente pode calcular só o calor que dá no mesmo. (No ciclo completo)

Vamos fazer isso então.

Passo 3

Qual foi o calor total recebido pelo gás nesse ciclo todo?

De c até b , o enunciado diz que 40   J deixam o gás, ou seja, ele na verdade não recebeu nada, ao contrário, perdeu! Isso a gente representa com um sinal negativo:

Q c b = - 40   J

De b até a , o gás perdeu mais 130   J :

Q b a = - 130   J

E de a até c , o gás recebe (agora sim, é positivo) 400   J de calor:

Q a c = 400   J

Ou seja, o calor total recebido no ciclo completo foi:

Q T = - 40 - 130 + 400 = 230   J

E pela equação que a gente achou antes, isso quer dizer que o trabalho realizado pelo gás também foi de 230   J .

Passo 4

Então tá, no ciclo completo:

W T = 230   J

Esse trabalho total é a soma dos trabalhos nos três processos, concorda?

230 = W c b + W b a + W a c

O enunciado já deu o valor desse segundo trabalho. Mas deu em módulo! Pra descobrir o sinal temos que ver o seguinte: o volume está aumentando? Então é positivo. Se estiver diminuindo, o trabalho é negativo. Nesse caso (na trajetória b a ) está diminuindo, então:

230 = W c b - 80 + W a c

Mas olha só, o trajeto c b não é uma linha vertical? Ou seja, ele não é um processo a volume constante? Pois é, então o trabalho realizado ali é zero!

E então fica fácil achar o W a c que pediram:

230 = 0 - 80 + W a c

W a c = 230 + 80

W a c = 310   J

Ou seja:

W a c = 3,1 × 10 2   J

Resposta

O trabalho realizado pelo gás nesse trajeto é de 3,1 × 10 2   J .

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