Enunciado

O diagrama indicador da figura, onde a pressão é medida em b a r e o volume em l , está associado um ciclo descrito por um fluido homogêneo. Sejam W , Q e Δ U respectivamente o trabalho, quantidade de calor e variação de energia interna do sistema associados com cada etapa do ciclo e com o ciclo completo, cujos valores (em J ) devem ser preenchidos na table abaixo.

Passo 1

Nosso objetivo é preencher a tabela com valores em joules. Isso que dizer que a pressão deve estar em Pascal, e o volume deve estar em metros cúbicos.

Vamos converter os valores que aparecem no gráfico, sabendo que:

1   b a r = 10 5   P a

1   l = 10 - 3   m 3

Então:

Passo 2

Beleza, agora vamos usar o gráfico para preencher a primeira coluna da tabela.

O trabalho no trecho a b é igual à área desse retângulo:

W a b = 10 - 5 10 - 3 × 1.10 5 = 500   J

No trajeto B C , temos que somar essa área à área do triângulo a b c :

- W b c = 500 + 1 2 2 - 1 . 10 5 10 - 5 . 10 - 3

W b c = - 750

E o sinal negativo aparece porque o trajeto b c aponta no sentido de redução do volume. Isso quer dizer que o trabalho é realizado sobre o gás.

E no trajeto c a , como o volume permanece constante, o trabalho é nulo. Então a tabela fica assim:

Na última linha, só precisamos somar os trabalhos em cada etapa.

Passo 3

Já podemos usar a primeira lei da termodinâmica para calcular a variação de energia interna na etapa a b :

Δ U a b = Q a b - W a b

Δ U a b = 800 - 500 = 300   J

Mais tarde, na etapa c a , a variação de energia interna é - 100 . Então, para o ciclo completo, temos:

Δ U = Δ U a b + Δ U b c + Δ U c a

Δ U = 300 + Δ U b c - 100

Mas para o ciclo completo, a variação de energia interna deve ser nula, então:

0 = 300 + Δ U b c - 100

Δ U b c = - 200   J

E assim completamos a última coluna:

Passo 4

Para preencher a segunda coluna, vamos usar a primeira lei da termodinâmica.

Para a etapa b c :

Δ U b c = Q b c - W b c

- 200 = Q b c - - 750

Q b c = - 750 - 200 = - 950   J

Para a etapa c a :

Δ U c a = Q c a - W c a

- 100 = Q c a - 0

Q c a = - 100   J

E para o ciclo completo:

Q = Q a b + Q b c + Q c a

Q = 800 - 950 - 100 = - 250   J

Então a tabela completa fica assim:

Resposta

Ver tabela.

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