Calcule:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x

Passo 1

Temos uma indeterminação do tipo 0 0 :

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x = e 0 0 e 0 0 = 0 0

Passo 2

Vamos abrir essa tangente em seno sobre cosseno:

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x = lim x → 0 ⁡ e x 2 sen ⁡ x e x x cos ⁡ x

Agora é só separar as exponenciais e o cosseno da jogada:

lim x → 0 ⁡ e x 2 sen ⁡ x e x x cos ⁡ x = lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x lim x → 0 ⁡ e x 2 e x cos ⁡ x

Passo 3

O primeiro vai embora pelo limite fundamental trigonométrico. Já o segundo pode ser substituído de primeira sem indeterminação:

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ x x lim x → 0 ⁡ e x 2 e x cos ⁡ x = 1 1 1 1

= 1

Resposta

lim x → 0 ⁡ e x 2 tg ⁡ x e x x = 1

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)