Questão 1. Avalie os limites abaixo e encontre o correspondente valor caso exista. justifique suas respostas.

b)

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 4 x 4

Passo 1

Bem, para trabalhar com limites, sempre te aconselho a parar e “perguntar” ao limite, qual é o melhor resolução, pois normalmente, necessitamos de realizar alguns trabalhos algébricos com ele antes. Então veja

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 4 x 4

Esse limite, me lembra muito o limite trigonométrico fundamental...

lim t → 0 ⁡ sin ⁡ t t = 1

Porém, existem dois detalhes:

1º - Tem um 3 x dentro do seno

2º - Estão elevado a 4

Passo 2

O 3 x dentro do seno pode desaparecer se a gente fizer uma mudança do tipo...

3 x = t             →           x = t 3

Quando x → 0 o t → 0

lim x → 0 ⁡ sen ⁡ 3 x 4 x 4 = lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t 4 t 3 4 =

lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t 4 t 4 81 = 81 lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t 4 t 4

Passo 3

Agora, com relação a potência 4 ...

81 lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t 4 t 4 = 81 lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t t 4

Como o a variável que depende de t está dentro do colchete, podemos passar o limite para dentro (se tivesse algum t multiplicando o colchete não poderia, saca?

81 lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t t 4 = 81 lim t → 0 ⁡ sen ⁡ t t 4

81 1 4 = 81

Resposta

81

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Calcule.underset(x - 0)(lim) x sen (1)/(x)
Calcule.underset(x - 0)(lim) (tg x)/(x)
Calcule.underset(x - p)(lim) (sen (x^2 - p^2))/(x - p)
Calcule.underset(x - p)(lim) (tg (x - p))/(x^2 - p^2) , p != 0
Calcule.underset(x - 0)(lim) (x - tg x)/(x + tg x)