Consideremos as seguintes bases do e do :
Ortonormalizar essas bases pelo processo de Gram-Schmidt
Passo 1
Definindo a base , queremos obter a base ortogonal pelo processo de Gram-Schmidt. Fazemos então:
Sendo assim,
Chegamos à base:
Passo 2
Agora precisamos normalizar os vetores da base a fim de obter a base ortonormal :
Logo, temos a base ortonormal:
Passo 3
Definindo , queremos obter a base ortogonal pelo processo de Gram-Schmidt. Repare, no entanto, que já é ortogonal à ! Logo, podemos definir direto . Fazemos então:
Sendo assim,
Chegamos à base:
Passo 4
Agora precisamos normalizar os vetores da base a fim de obter a base ortonormal . O vetor já está normalizado, logo:
Logo, temos a base ortonormal:
Passo 5
Definindo a base , queremos obter a base ortogonal pelo processo de Gram-Schmidt. Repare que novamente já é ortogonal à ! Logo, podemos definir direto . Fazemos então:
Sendo assim,
Chegamos à base:
Passo 6
Agora precisamos normalizar os vetores da base a fim de obter a base ortonormal :
Logo, temos a base ortonormal: