Seja um espaço vetorial munido com produto interno dado por:
(b) Determine uma base ortogonal para a partir do conjunto
Passo 1
Uma base ortogonal possui todos os seus elementos ortogonais dois a dois.
E pra dois elementos serem ortogonais, o produto interno entre eles é zero.
Vamos calcular então o produto interno dois a dois entre os elementos do conjunto dado:
Opa, então esses elementos não são ortogonais dois a dois.
Vamos então fazer o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt!
Passo 2
Vamos montar uma nova base ortogonal, tal que:
Então nossa base ortogonal vai ser:
Resposta
(b)