Seja um espaço vetorial munido com produto interno dado por:
(b) Determine uma base ortogonal para a partir do conjunto
Passo 1
Uma base ortogonal possui todos os seus elementos ortogonais dois a dois.
E pra dois elementos serem ortogonais, o produto interno entre eles é zero.
Vamos calcular então o produto interno dois a dois entre os elementos do conjunto dado:
Opa, então esses elementos não são ortogonais dois a dois.
Vamos então fazer o processo de ortogonalização de Gram-Schmidt!
Passo 2
Vamos montar uma nova base ortogonal, tal que:
Então nossa base ortogonal vai ser:
Resposta
(b)
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26. Suponha que o R 3 tenha o produto interno euclidiano. O subespaço de R 3 gerado pelos vetores u → 1 = 4 5 , 0 , - 3 5 e u → 2 = 0,1 , 0 é um plano passando pela origem. Expresse w → = 1,2 , 3 na f
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a