USP, Álgebra Linear 2, 2020.1, P1, Q8
Seja um subespaço vetorial munido de um produto interno e denote por a norma correspondente. Sejam um subespaço de de dimensão e uma base de tal que , e . Se é tal que , então é igual a:
Escolha uma opção:
- 5
- -1
- 1
- 7
- -6
Passo 1
Faaala, galerinha! Para calcular com , temos de ortogonalizar a base e somar as projeções de na base ortogonal. Podemos usar o Processo de Ortogonalização de Gram-Schimdtt para isso, tomando uma base :
Logo, .
Passo 2
Agora, basta fazermos:
Passo 3
Em seguida, queremos chegar nas coordenadas da base , como em . Para isto, basta separarmos os múltiplos de e :
Assim, atentando-nos a ordem das coordenadas – paralela a da base – temos:
Passo 4
Agora, basta resolver o sistema produzido pela substituição:
Isto é:
Resolvendo por Crammer:
Resposta
d. 7
Exercícios de Livros Relacionados
26. Suponha que o R 3 tenha o produto interno euclidiano. O subespaço de R 3 gerado pelos vetores u → 1 = 4 5 , 0 , - 3 5 e u → 2 = 0,1 , 0 é um plano passando pela origem. Expresse w → = 1,2 , 3 na f
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
29. Em cada parte, encontre a decomposição QR, se houver.(a) 1 - 1 2 3 (b) 1 2 0 1 1 4 (c) 1 1 - 2 1 2 1 (d) 1 0 2 0 1 1 1 2 0 (e) 1 2 1 1 1 1 0 3 1 (f) 1 0 1 - 1 1 1 1 0 1 - 1 1 1
32. (Requer Cálculo) Em cada parte, use o Teorema 6.3.2a para expressar o polinômio dado como uma cominação linear dos três primeiros polinômios de Legendre (ver a observação que segue o Exemplo 8).(a