Seja um subespaço vetorial munido de um produto interno e denote por a norma correspondente. Sejam um subespaço de de dimensão e uma base de tal que , e . Se é tal que , então é igual a:
Escolha uma opção:
- 5
- -1
- 1
- 7
- -6
Passo 1
Faaala, galerinha! Para calcular com , temos de ortogonalizar a base e somar as projeções de na base ortogonal. Podemos usar o Processo de Ortogonalização de Gram-Schimdtt para isso, tomando uma base :
Logo, .
Passo 2
Agora, basta fazermos:
Passo 3
Em seguida, queremos chegar nas coordenadas da base , como em . Para isto, basta separarmos os múltiplos de e :
Assim, atentando-nos a ordem das coordenadas – paralela a da base – temos:
Passo 4
Agora, basta resolver o sistema produzido pela substituição:
Isto é:
Resolvendo por Crammer:
Resposta
d. 7