Seja subespaço de com o produto interno usual. Seja
Ortonormalizar o conjunto
Completar o conjunto de modo a transformá-lo numa base ortogonal de .
Passo 1
Boas notícias galera, não precisamos nem ortogonalizar eles haha, se liga:
Como eles já são ortogonais, basta normalizarmos os vetores:
Então o conjunto normalizado fica:
Passo 2
Agora precisamos completar o conjunto , de modo a transformá-la numa base ortogonal de . Tá, então precisamos achar um vetor , que obedeça o seguinte:
Repare que as condições são ser ortogonal aos outros dois vetores e fazer parte do conjunto . Então:
Passo 3
Substituindo em e :
Substituindo na equação de baixo:
Agora podemos substituir e na equação de :
Nosso terceiro vetor será então:
Então uma base possível para seria: