Elaboração própria
Determine a aproximação linear da função no ponto e use-a para calcular
Passo 1
Encontrar a aproximação linear de uma função em torno de um ponto é o mesmo que encontrar a equação do plano tangente nesse ponto. A única diferença é que como a nossa função depende de três variáveis, a gente não consegue esboçar e criar uma visualização do comportamento disso. Mas não tem problema, a gente consegue resolver isso usando o procedimento de sempre!
A aproximação linear é dada pela expressão
Dessa forma, tudo que precisamos calcular é o valor de no ponto dado para a aproximação linear e encontrar as derivadas parciais da nossa função e calculá-las nesse mesmo ponto. Como temos
As derivadas parciais ficam
Passo 2
Calculando o valor de no ponto
Se calcularmos essas derivadas no mesmo ponto dado (1,0,1) temos
Usando a expressão para a aproximação linear, temos
Passo 3
Como desejamos usar essa aproximação linear para estimar o valor da função no ponto basta que a gente substitua por , por e por em nossa expressão
Usando temos