Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear

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Enunciado

Ache a linearização de f x = x + 3 em a = 1

Passo 1

Uma forma de enxergar a linearização de funções é assumir que nossa função tem um começo onde queremos começar a linearizar que é o nosso termo f ( a ) , depois a função vai começar a caminhar na direção tangente a da função original (termo diferencial) no passo que a gente quiser, que é o termo ( x - a ) , onde x pode ser qualquer número.

L x = f a + f ' ( a ) ( x - a )

f u n ç ã o   l i n e a r i z a d o r a   x = c o m e ç o + d i r e ç ã o   d a   f u n ç ã o × p a s s o

Onde a derivada da função é em relação a x , pois estamos interessados em saber a angulação dessa função.

Passo 2

Primeiro vamos então calcular f ( a ) ou simplesmente aplicar a na função f .

f 1 = 1 + 3 = 2

Vamos agora derivar a função e depois aplicar a

f ' = d d x x + 3 1 2

Precisamos aplicar regra da cadeia aqui, certo?

f ' = 1 2 x + 3 - 1 2 × d d x x + 3

f ' = 1 2 x + 3 1 2

f ' 1 = 1 4

Passo 3

Agora vamos aplicar na nossa função linearizadora!!

L x = 2 + 1 4 ( x - 1 )

L x = 2 + x 4 - 1 4

L x = x 4 - 7 4

L x = 1 4 ( x - 7 )

Resposta

  L x = 1 4 ( x - 7 )

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