Derive:

i )   f ( x ) = c o s ( x ) x 2 + 1

Passo 1

Oiie, tudo certinho?

O enunciado nos pede para calcular a derivada da seguinte função

f ( x ) = c o s ( x ) x 2 + 1           ( 1 )  

Note que a nossa função é da forma

f ( x ) = g ( x ) h ( x )

Ou seja, é um quociente de funções. Sendo assim, é conveniente utilizar a regra do quociente da forma

d d x [ g ( x ) / h ( x ) ] = d d x [ g ( x ) ] h ( x ) - g ( x ) d d x [ h ( x ) ] [ h ( x ) ] 2

Agora é só identificar quem é quem! Vamos lá!

Passo 2

Aplicando a regra do quociente, temos que

d d x [ c o s ( x ) x 2 + 1 ] = d d x [ c o s ( x ) ] ( x 2 + 1 ) - c o s ( x ) d d x [ x 2 + 1 ] [ x 2 + 1 ] 2

A derivada do cosseno é conhecida, temos que

d d x [ c o s ( x ) ] = - s e n ( x )

e, a outra derivada pode ser escrita como uma soma de derivadas

d d x [ x 2 + 1 ] = d d x [ x 2 ] + d d x [ 1 ]

Lembrando que derivadas de constantes são zero e, com a regra do tombo, temos que

d d x [ x 2 + 1 ] = 2 x 2 - 1 + 0 = 2 x

Portanto, aí está, nossa derivada é simplesmente

d d x [ c o s ( x ) x 2 + 1 ] = ( - s e n ( x ) ) ( x 2 + 1 ) - c o s ( x ) ( 2 x ) [ x 2 + 1 ] 2 = - ( 2 x   c o s ( x ) + s e n ( x ) ( x 2 + 1 ) [ x 2 + 1 ] 2

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchauzinho!

Resposta

d d x [ c o s ( x ) x 2 + 1 ] = - ( 2 x   c o s ( x ) + s e n ( x ) ( x 2 + 1 ) [ x 2 + 1 ] 2

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Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x