Determine a derivada:

n) f x = arctg 2 ⁡ ( cos ⁡ x )

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá uma função trigonométrica dentro de outra função trigonométrica e pede para derivarmos ela.

Mas e aí? Sabe como podemos fazer essa derivada???

Bom, sabemos que a derivada do cosseno é dada da seguinte forma:

d d x cos ⁡ u = - u ' s e n ( u )

E a derivada do arco tangente é dada da seguinte forma:

d d x a r c t g ( u ) = u ' 1 + u 2

Agora bora aplicar!!

Passo 2

Usando o conceito do Passo 1 e fazendo u = cos ⁡ x , temos:

d d x arctg 2 ⁡ ( cos ⁡ x ) = 2 a r c t g cos ⁡ x ∙ d d x 2 a r c t g cos ⁡ x ∴

d d x arctg 2 ⁡ ( cos ⁡ x ) = 2 a r c t g cos ⁡ x ∙ - sen ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

d d x arctg 2 ⁡ ( cos ⁡ x ) = 2 a r c t g cos ⁡ x ∙ - sen ⁡ x 1 + cos 2 ⁡ x

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Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = cos sec x
(d) Use a Fórmula (3) para obter (8).
Deduza a Fórmula (4) usando a definição de uma derivada.
Em cada item, determine onde f é diferenciável.f (x) = c o t g x