Álgebra linear I, USP, P2, 2016, Questão 9
Considere o plano e as retas concorrentes
Se é o ponto na interseção de e , então a distância de ao plano é igual a:
Passo 1
Falaaa, blz?? Bora começar mais um probleminha dessa prova, agora envolvendo distância de ponto para plano.
Primeiro, temos que descobrir quem é o ponto para depois arrumarmos um jeito de calcular essa distância.
Bom, como é o ponto de interseção das retas, podemos fazer:
Como , em particular, temos que , por isso:
Agora, pela mesma ideia temos que , ou seja:
Por isso, temos que , ou seja:
Passo 2
Agora que temos o valor de podemos calcular a distância para o plano, lembra como fazemos isso?
Para isso, vamos lembrar que se temos um plano do tipo:
E um ponto podemos calcular a distância desse ponto ao plano pela seguinte relação:
Passo 3
Ou seja, basta aplicarmos isso para o plano e o ponto
Ou seja:
E assim chegamos ao fim de mais um probleminha, bora para o próximo?
Resposta
Letra B