Exercícios Resolvidos de Distância entre Ponto e Reta

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Enunciado

Considere a reta r : X = 0 ,   - 3 ,   2 + λ ( 1 ,   1 ,   - 1 ) e o ponto P = ( 1 ,   0 ,   3 ) . Determine os pontos de r cuja distância ao ponto P é 11 .

Passo 1

O enunciado fala pra gente que d ( r ,   P ) deve ser 11.

Um ponto genérico de r é Q = ( λ ,   - 3 + λ ,   2 - λ ) . Vamos substituir esse ponto na fórmula da distância de pontos pra encontrarmos esse tal desse λ :

d Q ,   P = 11 = λ - 1 2 + - 3 + λ - 0 2 + 2 - λ - 3 2

11 = λ - 1 2 + - 3 + λ 2 + - λ - 1 2

Abrindo os quadrados:

11 = λ 2 - 2 λ + 1 + λ 2 - 6 λ + 9 + λ 2 + 2 λ + 1

11 = 3 λ 2 - 6 λ + 11

3 λ 2 - 6 λ = 0

λ ' = 0 ou λ ' ' = 2

Então, substituindo λ no ponto genérico, vamos ter os 2 pontos que nos satisfazem:

Q ' = ( 0 ,   - 3 ,   2 )

Q ' ' = ( 2 ,   - 1 ,   0 )

Resposta

Q ' = ( 0 ,   - 3 ,   2 )

Q ' ' = ( 2 ,   - 1 ,   0 )

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