UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P2 – Questão 3
Dados o ponto e a reta .
- Escreva uma equação vetorial para a reta perpendicular a que contém .
- Determine as coordenadas de todos os pontos que distam de .
Passo 1
- Bom, galera, a reta intersecta no ponto , que é a projeção ortogonal de sobre . Para encontrar , vamos pegar e projetar o vetor sobre o vetor diretor de , que é , pra obtermos .
- Se liga, vamos fazer assim: encontramos a expressão de um ponto qualquer de e fazemos a distância desse ponto até ser igual a .
Agora vamos usar aquela fórmula de projeção de um vetor no outro:
Pra achar é só fazer uma soma vetorial:
Como a reta é paralela a , seu vetor diretor é , e assim, a equação será:
Passo 2
Então um ponto qualquer de é descrito por:
A distância até o ponto é dada por:
Elevando ao quadrado e desenvolvendo:
Daqui, encontramos ou .
Portanto, os dois pontos possíveis são:
Resposta
a)
b)
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