USP, 2018.1, P2, Q6
Se e a reta r é a interseção dos planos , então a distância do ponto P à reta r é igual a:
Passo 1
Falaaa ai, blz??? Vamos começar essa questãozinha envolvendo distância entre ponto e reta no .
Para começar a pensar entre distância de ponto e reta nós temos que achar a reta, então vamos começar por isso
Faremos a interseção entre os planos para achar a reta:
Vamos sumir com y na última equação para que possamos parametrizar de forma mais fácil a equação da reta.
Tomando nós temos:
Passo 2
Vamos lembrar que para achar a distância entre um ponto e uma reta temos uma formulinha para isso.
Onde um ponto da reta e é um vetor diretor da reta (paralelo a reta).
Passo 3
Ou seja, basta acharmos esse ponto da reta e o vetor diretor.
Porém essas informações saem de forma direta da equação parametrizada da reta.
Nesse caso, temos que
Logo e
Dai temos nossa resposta dada por: