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Exercícios Resolvidos de Teorema dos Eixos Paralelos

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Enunciado

Momento de Inércia

Uma haste fina e uniforme com uma massa 6 m é dobrada para formar um hexágono regular de lado a . Qual é o momento de inércia do hexágono em torno do eixo que passa pelo seu centro e é perpendicular ao plano formado pelo hexágono? Considere que o momento de uma haste fina de comprimento L é dado por I = 1 12 M L 2 .

a ) 5   m a 2

b ) 5 m a 2 6

c ) 5 m a 2 3

d ) 6   m a 2

e ) 6 m a 2 5

Passo 1

Podemos escarar esse hexágono como 6 barras, cada uma de massa m e I c m = 1 12 m a 2 . Para encontrar o momento de inércia em relação ao centro C do hexágono, teremos que utilizar o teorema dos eixos paralelos:

I C = I c m + m d 2

Onde d é a distância do centro de massa da barra ao centro do hexágono, que nada mais é que a altura de um triângulo:

A distância d pode ser calculada como:

d = a sen ⁡ 60 °

d = a 3 2

Substituindo no momento de inércia:

I C = I c m + m d 2

I C = 1 12 m a 2 + m a 3 2 2

I C = 1 12 m a 2 + 3 4 m a 2

I C = 10 12 m a 2

Este é o momento de inércia de cada barra em relação ao centro C do hexágono. Basta agora calcular o momento total, que nada mais é que somar o momento de todas as 6 barras.

I t o t a l = 6 . 10 12 m a 2

I t o t a l = 5 m a 2

Resposta

Alternativa a

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