UFSC – Lista 3.1 – 21.1 P9
Interprete, geometricamente, o que significa , em que é o volume de um cubo de aresta . Também interprete geometricamente o diferencial da área de um quadrado.
Passo 1
Fala galerinhaa! Tudo bem?
Vamos começar essa questão lembrando como é o volume de um cubo?
Quando aplicarmos o diferencial desse cara, vamos ter o seguinte:
Nesse caso, representa a aproximação da variação do volume de um cubo, com um acréscimo de aresta . Se for uma variação pequena, então o acréscimo será aproximadamente igual a vezes a 3 vezes a área da face de um lado do cubo.
Passo 2
Agora vamos interpretar o diferencial da área do quadrado.
Considerando o a área do quadrado
Logo,
Ou seja, a variação infinitensimal da área é igual a 2 vezes um lado multiplicado pelo acréscimo diferencial de lado.