Interprete, geometricamente, o que significa d V = 3 a 2 d a , em que V é o volume de um cubo de aresta a . Também interprete geometricamente o diferencial da área de um quadrado.

Passo 1

Fala galerinhaa! Tudo bem?

Vamos começar essa questão lembrando como é o volume de um cubo?

V = a 3

Quando aplicarmos o diferencial desse cara, vamos ter o seguinte:

d V = 3 a 2 d a

Nesse caso, d V representa a aproximação da variação do volume de um cubo, com um acréscimo de aresta d a . Se for uma variação pequena, então o acréscimo será aproximadamente igual a d a vezes a 3 vezes a área da face de um lado do cubo.

Passo 2

Agora vamos interpretar o diferencial da área do quadrado.

Considerando o a área do quadrado S = a 2

Logo,

d S = 2 a d a

Ou seja, a variação infinitensimal da área é igual a 2 vezes um lado multiplicado pelo acréscimo diferencial d a de lado.

Resposta

E x p l i c a ç ã o

Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais.raiz(x + 1) = x^2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial dy para aproximar ∆y de acordo com as mudanças de x.y = x / (x^2 + 1); dx = 2 para x = 1, 96
a) Seja y = 1 / x. Encontre dy e ∆y em x=1, sendo d x = ∆x = -0,5 b) Esboce o gráfico de y = 1 / x, mostrando dy e ∆y na figura.
Calcule a diferencial.y = x / (x + 1)