UFES, Cálculo I, Lista 8, 2018.1, questão 3
A altura e o raio de um cilindro reto são iguais, de modo que o volume desse cilindro é dado por . O volume deve ser calculado com erro não maior que em relação ao valor real. Determine aproximadamente o maior erro que pode ser tolerado na medida de , expressando-o como porcentagem de .
Passo 1
Faaaaala, galeeeera! Tudo belezinha?
A questão quer saber qual o maior erro tolerado em para que o erro relativo seja .
Temos que o percentual de erro do volume é
Devemos encontrar o diferencial de, ou seja, derivar a função
Isolando
Passo 2
Pela aproximação por diferencial, temos que
e
Substituindo
Como
Podemos chegar à conclusão que
Passo 3
Isolando , temos
Logo,
Prontinho! Até mais!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Use o método de Newton para aproximar o número dado com precisão de oito casas decimais. 100 100
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. x + 1 = x 2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x x 2 + 1 ; d ex = 2p a r ax = 1 , 9 6
a) Seja y = 1 x . Encontre d ye∆ y em x=1, sendo d x = ∆ x = - 0,5 . b) Esboce o gráfico de y = 1 x , mostrando dy e ∆ y na figura.