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Exercícios Resolvidos de Aproximação por Diferencial

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Enunciado

UFSC – Lista 2.10 – 2021.1 – P6

A medida da aresta de um cubo é 15   c m , com um erro possível de 0,01   c m . Use diferenciais para encontrar o erro aproximado do cálculo (a) do volume; (c) da área de uma das faces.

Passo 1

Primeiramente, sendo a o valor da aresta do cubo, devemos lembrar que seu volume é escrito como:

V = a 3

Passo 2

Para calcular o erro ∆ V no volume, voltemos à aproximação feita no início desse capítulo, onde se afirma que:

V a = a 3

∆ V = V ' ( a ) ∆ a

Onde ∆ a é o erro possível da aresta.

Portanto, concluindo as contas,

∆ V = 3 a 2 ∆ a

∆ V = 3 * 15 2 * 0,01

∆ V = 6,75   c m 3

Resposta

Assim, naturalmente, temos:

∆ V = 6,75   c m 3

Item(b)

Passo 1

Primeiramente, sendo a o valor da aresta do cubo, devemos lembrar que a área de uma de suas faces é escrita como:

S = a 2

Passo 2

Para calcular o erro ∆ S na área, voltemos à aproximação feita no início desse capítulo, onde se afirma que:

S a = a 2

∆ S = S ' ( a ) ∆ a

Onde ∆ a é o erro possível da aresta.

Portanto, concluindo as contas,

∆ S = 2 a ∆ a

∆ V = 2 * ( 15 ) * 0,01

∆ V = 0,3   c m 2

Resposta

Assim, naturalmente, temos:

∆ V = 0,3   c m 2

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