UFSC – Lista 2.10 – 2021.1 – P5
Use as diferenciais para estimar a quantidade de tinta necessária para aplicar uma camada de de tinta a um domo com diâmetro de .
Passo 1
O domo, tem o formato de metade uma esfera de área superficial e raio . Sua área é:
Agora, vamos obter a relação diferencial derivando em função de
Passo 2
Ao aplicar uma camada de tinta de , esse valor será acrescido em seu raio, ou seja, , então, o acréscimo da área correspondente a tinta é:
Logo, são necessários aproximadamente de tinta.
Resposta
São necessários aproximadamente de tinta.
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Use o método de Newton para aproximar o número dado com precisão de oito casas decimais. 100 100
18. Use o método de Newton para encontrar todas as raízes da equação com precisão de seis casas decimais. x + 1 = x 2 - x
Um cubo de aço com 1 cm de lado é coberto com 0,01 cm de cobre. Use diferenciais para estimar o volume de cobre na cobertura. [sugestão: seha ∆ V a variação no volume do cubo).
Use a diferencial d y para aproximar ∆ y de acordo com as mudanças de x. y = x x 2 + 1 ; d ex = 2p a r ax = 1 , 9 6
a) Seja y = 1 x . Encontre d ye∆ y em x=1, sendo d x = ∆ x = - 0,5 . b) Esboce o gráfico de y = 1 x , mostrando dy e ∆ y na figura.