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Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes

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Exercício 171234567891011121314151618

Enunciado

Aplicando a Transformada de Laplace na ED:

d 2 y d t 2 - 7   d y d t + 12 y t =   0

Com as condições y 0 = 1   e y ' 0 = - 1 , indique a resposta correta:

      Y s = s + 8 s 2 - 7 s + 12

      Y s = s - 8 s 2 - 7 s - 12

      Y s = s - 8 s 2 + 7 s + 12

      Y s = s - 5 s 2 - 7 s + 12

      Y s = s - 8 s 2 - 7 s + 12

Passo 1

Fala aí!! Essa questão quer que a gente resolva a ED usando a transformada de Laplace. Vamos lembrar como é a transformada de Laplace para a derivada primeira e derivada segunda:

L y ' t = s F s - y ( 0 )

L y ' ' t = s 2 F s - s y 0 - y ' ( 0 )

Beleza, vamos usar isso no nosso problema.

L y ' ' t = s 2 F s - s - - 1 = s 2 F s - s + 1

L y ' t = s F s - 1

L y t = F s

Agora que sabemos as transformadas, vamso substituir na ED:

s 2 F s - s + 1 - 7 s F s - 1 + 12 F s = 0

F s s 2 - 7 s + 12 - s + 1 + 7 = 0

F s s 2 - 7 s + 12 = s - 8

Isolando F ( s ) , teremos:

F s = s - 8 s 2 - 7 s + 12

Resposta

F s = s - 8 s 2 - 7 s + 12