Solução de PVI para EDO e Sistema de EDO por Laplace
Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Vamos usar a Transformada de Laplace para resolver esse PVI, beleza? Para isso, aplicamos a transformada de Laplace em todo mundo.
Além disso, para o termo do lado direito, sabemos que
Passo 2
Substituindo na equação, temos:
Reordenando:
Passo 3
Agora, vamos usar frações parciais para achar a inversa de , isto é, o .
O numerador da direita, então, se torna:
E, comparando termo a termo, para que a expressão se iguale a :
Assim, concluímos que , , e . Logo:
Passo 4
Por fim, vamos reconhecer as inversas...
Como , vem:
Resposta