Lista de exercícios 9 – Universidade de Brasília– questão 7
Mostre que tem exatamente um raiz real.
Passo 1
Faaaaaala, galera... Tranquileba?? Bora responder Aí essa questão?
Sabemos que raízes são algo que estão fundadas na base, certo? Então, daí vem nome de raiz na matemática, a raiz de uma função é quando ela cruza o chão do gráfico, isto é, o eixo x ou y=0
Sendo assim, vamos fazer e ver em qual ponto de x ela cruza o eixo x
Bora pro próximo passo?!
Passo 2
Obrigado por vir.
Logo
Parece simples né, mas na verdade é um trabalhão encontrar.
Vamos fazer
Essa função ainda é cabulosa de obter o resultado. Precisamos fazer outra substituição.
As substituições são feitas pra irmos facilitando o resultado.
Assim:
Onde é uma constante a ser determinada, assim:
Precisamos achar para fazer e ambos igual a 0. Assim, vemos que
De modo que temos ao fim:
Façamos novamente . Ficando:
Chegamos nessa equação quadrática que é fácil, cuja solução é:
Passo 3
Agora nos basta retornar:
Que também é:
Mas
Passando pra um divisor comum:
E por fim: