Resolva a equação abaixo (em ) usando as substituições indicadas. Observe o domínio de cada variável e teste as soluções encontradas.
Passo 1
OK, vamos começar verificando o domínio. Como temos uma equação polinomial, o domínio será todo , então:
Passo 2
Legal, agora vamos aplicar a substituição. Temos que:
Então, para a substituição desejada ():
Passo 3
Agora, isolando tudo de um lado, temos uma equação de segundo grau:
Na forma:
Com:
Que, por Bhaskara, tem solução:
Substituindo os valores:
Assim, para cada sinal:
Passo 4
Beleza, achamos , mas queremos . Então, para isso, usamos a definição:
Assim, para cada caso:
Agora, vamos ter que:
OPA! Temos um número ao quadrado que dá um valor negativo. Sempre vale repetir: número ao quadrado dando valor negativo?
Assim, descartamos esse valor para .
Passo 5
Agora, resta testar os dois candidatos a solução.
Então é solução, para , segue a mesma ideia:
Logo, também é solução.
Assim, nossas soluções serão:
Pronto!