Exercícios Resolvidos de Equações de Graus Maiores

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Enunciado

Resolva em R as equações abaixo.

  1. x 4 - 13 x 2 + 40 = 0 ;
  2. 2 x 4 + 4 x 2 + 1 = 0 ;
  3. x 6 - 8 x 3 + 7 = 0 ;
  4. x - 3 8 - 8 x - 3 4 + 7 = 0

Passo 1

Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos dá 4 equações e nos pede para resolvê-las de forma que seus valores são dados em números reais.

Vamos olhar cada caso e resolver!!

Passo 2

Na letra a) podemos fazer y = x 2 .

Dessa forma, temos:

y 2 - 13 y + 40 = 0

Resolvendo a equação do 2 º grau acima, encontramos:

y 1 = 5

y 2 = 8

Logo, substituindo y = x 2 , temos:

x 2 = 5 ∴ x = ± 5

E

x 2 = 8 ∴ x = ± 8 ∴ x = ± 2 2

Passo 3

Na letra b) podemos fazer y = x 2 .

Dessa forma, temos:

2 y 2 + 4 y + 1 = 0

Resolvendo a equação do 2 º grau acima, encontramos:

y 1 = - 4 + 2 2 4  

y 2 = - 4 - 2 2 4  

Logo, substituindo y = x 2 , temos:

x 2 = - 4 + 2 2 4 ∴ x = ± - 4 + 2 2 4

E

x 2 = - 4 - 2 2 4 ∴ x = ± - 4 - 2 2 4

Obs: Não há solução em R .

Passo 4

Na letra c) podemos fazer y = x 3 .

Dessa forma, temos:

y 2 - 8 y + 7 = 0

Resolvendo a equação do 2 º grau acima, encontramos:

y 1 = 1

y 2 = 7  

Logo, substituindo y = x 3 , temos:

x 3 = 1 ∴ x = 1

E

x 3 = 7 ∴ x = 7 3

Passo 5

Na letra d) podemos fazer y = x - 3 4 .

Dessa forma, temos:

y 2 - 8 y + 7 = 0

Resolvendo a equação do 2 º grau acima, encontramos:

y 1 = 1

y 2 = 7  

Logo, substituindo y = x - 3 4 , temos:

x - 3 4 = 1 ∴ x - 3 = ± 1 ∴ x 1 = 2   e   x 2 = 4

E

x - 3 4 = 7 ∴ x = 3 ± 7 4

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

  1. x = ± 5 e x = ± 2 2 ;
  2. Não há solução em R ;
  3. x = 1 e x = 7 3 ;
  4. x 1 = 2   e   x 2 = 4 e x = 3 ± 7 4 .