UnB – Cálculo 1 – Lista de Exercícios 3 – Questão 12b
Para cada função abaixo, determine um intervalo de comprimento 1 que ela possua pelo menos uma raiz da função
Passo 1
Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas estou aqui para te ajudar! Vamos resolver juntos?
A questão fala em uma função
E quer saber qual é o intervalo de comprimento 1 e que dentro desse intervalo tem que ter pelo menos 1 raiz
Mas você lembra o que é uma raiz de uma função?
Isso mesmo! Então a ideia é a gente igualar a função a zero e tentar achar raízes! E mais: essa raiz precisa estar em um intervalo de comprimento 1!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Vamos começar?
Passo 2
Nossa função é
Precisamos achar as raízes, ou pelo menos uma delas
Mas essa é uma função de terceiro grau, e se você for tentar achar alguma raiz pelos métodos ‘tradicionais’ não vai achar nenhuma real
Obs.: o método tradicional seria testar os divisores (positivos e negativos) do termo independente
Então concluímos que não temos nenhuma raiz real. Mas e agora?
Passo 3
Vamos pensar o que acontece em torno de uma raiz? Quando a raiz é simples, a função passa de valores negativos/positivos para positivos/negativos, ou seja, ela troca de sinal! Então nesse intervalo temos com certeza uma raiz!
Vamos olhar com carinho a função novamente
Vamos testar ela em
Em zero a função assume um valor negativo. E se testarmos e , o que será que acontece?
Temos um valor positivo! Isso significa que nesse intervalo temos uma raiz!
Sabemos qual é o valor dela? NÃO! Mas não é o valor da raiz que o problema pede! É o intervalo! Então tá tudo bem!
E esse intervalo ainda tem comprimento 1, que é exatamente o que o problema pede! Então é isso!
Espero ter ajudado!