Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Produto Vetorial

Ver Teoria
Exercício 121234567891011131415

Enunciado

UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 6 – Questão 04.b

(b) No caso de uma partícula de massa m, se r → é seu vetor posição e p → o seu vetor momento linear, mostre que

d d t r → × p → = r → × d p → d t

Passo 1

Olá pessoal, tudo bem? Vamos praticar um pouco de cálculo vetorial? Essa questão é uma continuação, então não custa nada a gente resgatar o resultado da letra (a) não é mesmo?

Anteriormente foi pedido para demonstrar explicitamente essa propriedade

d d t a → × b → = d a → d t × b → + a → × d b → d t

E foi verificado que sim, funciona!

Show!

Mas e agora? Agora foi pedido outra demonstração:

d d t r → × p → = r → × d p → d t

Então a ideia é usar o resultado do item (a) para demonstrar essa propriedade, ok?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar trocando os nomes dos vetores: a → passa a ser r → e b → passa a ser p → :

d d t a → × b → = d a → d t × b → + a → × d b → d t

d d t r → × p → = d r → d t × p → + r → × d p → d t

Beleza até aqui?

Passo 3

Precisamos lembrar que o momento linear p → é o produto da massa pelo vetor velocidade

p → = m v →

Então no lado direito da nossa propriedade, vamos trocar p → por m v → :

d d t r → × p → = d r → d t × m v → + r → × m d v → d t

Tudo bem?

Passo 4

Mas e agora? Agora precisamos lembrar que a velocidade é a derivada do vetor posição

v → = d r → d t

Então aquele primeiro termo do lado direito fica assim:

d r → d t × m v → = v → × m v → = m ( v → × v → )

E sabemos que produto vetorial entre dois vetores iguais é zero!

assim nossa propriedade fica:

d d t r → × p → = d r → d t × m v → + r → × m d v → d t

d d t r → × p → = r → × m d v → d t

E podemos voltar a escrever o momento linear m d v → d t como p → :

d d t r → × p → = r → × d p → d t

E está aí! A demonstração que o problema pediu!

espero ter ajudado!

Resposta

d e m o n s t r a ç ã o

Exercícios de Livros Relacionados

O vetor d 1 → , é paralelo ao semieixo y   negativo e o vetor d 2 → é paralelo ao semieixo x   positivo. Determine a orientação (a) de d 2 → 4 e (b) de - d 1 → 4 Determine o módulo (c) de d 1 → ⋅ d 2
Os vetores a → e b → estão no plano x y . a → tem módulo 8,00 e ângulo 130 ° ; b → tem componentes b x   =   - 7,72 e b y = - 9,20 . Determine o ângulo entre o semieixo y negativo e (a) o vetor a → ,
Por meio de desenhos simples dos produtos vetoriais apropriados, demonstre que b) | A → × B → | pode ser interpretado como o produto do módulo de A → vezes o componente de B → perpendicular a A → , ou
Dois vetores, r →es → , estão no plano x y . Os módulos dos vetores são 4,50 unidades e 7,30 unidades, respectivamente, e eles estão orientados a 320 °e85,0 ° , respectivamente, no sentido anti-horári
Se d vec 1 = 3 vec i - 2 vec j + 4 vec k e d vec 2 = - 5 vec i + 2 vec j – vec k , determine (vec d_1 + vec d_2) . (vec d_1 xx 4 vec d_2) .