- Prove que dois vetores são anticomutativos para o produto vetorial, ou seja, prove que
- Se é necessariamente verdadeiro que Explique.
Passo 1
Alternativa a)
Se lembra como a gente calcula o produto vetorial por componentes? Então, vamos usar essa formula agora. Vamos supor dois vetores quaisquer, vamos trabalhar só com letras, ok? Sem números, é só comparativo.
Passo 2
Vamos calcular primeiro o produto vetorial
Calculando o determinante temos:
Passo 3
Agora vamos calcular o outro produto vetorial Se encontrarmos o mesmo valor conseguimos provar que o produto vetorial é anticomutativo.
Vamos calcular primeiro o produto vetorial
Calculando o determinante temos:
Reorganizando os sinais e os fatores temos:
Passo 4
Alternativa b)
Pra fazer essa questão vamos lembrar da fórmula do módulo do produto vetorial:
Passo 5
Alternativa a)
Pra fazer essa questão vamos analisar primeiro o lado direito da equação.
Vamos considerar que nem , e nem tem valor . Assim,
Assim, para o produto escalar ser , o ângulo entre os vetores teria que ser ou ou pois assim o . Isso significa que os dois vetores são paralelos!
Resumindo: .