Calcule o limite, se possível. Caso conclua que não existe, justifique.

lim x → 1 ⁡ x 100 - 2 x + 1 x 50 - 2 x + 1

Passo 1

Substituindo x = 1 no limite encontramos a indeterminação 0 0 , mas nesse caso isso é bom, pois nos dá uma dica importante para resolver: x = 1 é raiz desses dois polinômios! Sabendo disso, podemos usar dividir esses polinômios por x - 1 para encontrar suas formas fatoradas. Fazendo isso, encontramos como resultado:

x 100 - 2 x + 1 ÷ x - 1 = x 99 + x 98 +   . . . + x - 1

x 5 0 - 2 x + 1 ÷ x - 1 = x 4 9 + x 48 +   . . . + x - 1

Agora o limite fica assim

lim x → 1 ⁡ x - 1 ( x 99 + x 98 +   . . . + x - 1 ) x - 1 ( x 4 9 + x 4 8 +   . . . + x - 1 )

lim x → 1 ⁡ ( x 99 + x 98 +   . . . + x - 1 ) ( x 49 + x 48 +   . . . + x - 1 )

Olha só!! Agora já dá pra substituir x por 1 sem nenhum problema!

lim x → 1 ⁡ ( x 99 + x 98 +   . . . + x - 1 ) ( x 49 + x 48 +   . . . + x - 1 ) = ( 1 99 + 1 98 +   . . . + 1 - 1 ) ( 1 49 + 1 48 +   . . . + 1 - 1 ) = 99.1 - 1 49.1 - 1 = 98 48 = 49 24

Resposta

49 24

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4