Seja
Onde é uma função real diferenciavel. Encontre sabendo que e .
Passo 1
O que ele tá querendo é o gradiente da função . Mas gradiente nada mais é do que o Jacobiano dessa função.
Beleza, como vamos calcular esse jacobiano?
Se você observar bem, é uma função composta:
Ou seja
Beleza, agora como queremos enconrar o gradiente dessa função , que é uma função composta, percebemos que temos um caso de regra da cadeia, né?
Então
Passo 2
Vamos então calcular o jacobiano de
Mas, como ele quer o gradiente de quando , e , vamos calcular esse jacobiano neste ponto:
Passo 3
Agora vamos calcular o jacobiano de :
Beleza, mas como queremos o gradiente de no ponto , temos que achar os valores de e correspondentes:
Então temos que achar o jacobiano de no ponto . Mas, a questão já disse pra gente esse valor:
Passo 4
Pronto, agora é só calcular o produto escalar: