Exercícios Resolvidos de Adição, Subtração de Vetores e Lei dos Cossenos

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Enunciado

Dado os vetores A → = 4 i → + 12 j → e B → = 4 i → - 3 j → + 2 k → , calcule:

c )   A → + B → e A → - B → ;

Passo 1

Ooi galera, tudo bom?

Nessa questão recebemos dois vetores:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Sobre esses vetores, o enunciado vai nos pedir pra realizar algumas operações. Antes de realizá-las, vamos dar uma revisada em algumas propriedades que irão nos ajudar:

Se:

X → = x 1 i → + x 2 j → + x 3 k →

Y → = y 1 i → + y 2 j → + y 3 k →

Então:

i )   a X → = a x 1 i → + a x 2 j → + a x 3 k → ,           a ∈ R

i i )   X → ± Y → = x 1 ± y 1 i → + x 2 ± y 2 j → + x 3 ± y 3 k →  

i i i )   X → ⋅ Y → = x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3

i v )   X → ⋅ Y → = X → ⋅ Y → ⋅ cos ⁡ θ

Perfeito!

Nesse item precisamos calcular:

A → + B →

A → - B →

Agora que demos essa revisada vamos lá, mãos à obra!

Passo 2

Bom, vamos começar calculando:

A → + B →

Temos:

A → = 4 i → + 12 j → B → = 4 i → - 3 j → + 2 k →

Pela propriedade i i ) , vamos ficar com:

A → + B → = 4 + 4 i → + 12 - 3 j → + 0 + 2 k →

A → + B → = 8 i → + 9 j → + 2 k →

Agora indo pra outra operação, temos:

A → - B → = 4 - 4 i → + 12 - - 3 j → + 0 - 2 k →

= 0 i → + 15 j → - 2 k →

Ou seja:

A → - B → = 15 j → - 2 k →

É isso aí genteee! Matamos mais uma questãozita 😊

Resposta

A → + B → = 8 i → + 9 j → + 2 k →

A → - B → = 15 j → - 2 k →

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