Os três vetores na Figura abaixo têm módulos a = 3; 00 m, b = 4; 00 m, c = 10; 0 m e o ângulo =. Quais são

(a) a componente x e

(b) a componente y de ;

(c) a componente x e

(d) a componente y de ; e

(e) a componente x e

(f) a componente y de ?

Se , quais são os valores de

(g) p e

(h) q?

Letras (c) e (d): o vetor tem módulo e faz um ângulo com a horizontal. Então esse vetor pode ser descrito por suas componentes vertical e horizontal com ajuda do módulo (em vermelho) e das funções seno e cosseno:

a componente x (horizontal) é o cateto adjacente desse triângulo:

E a componente y (vertical) é o cateto oposto a :

Assim o vetor em termos dos vetores que dão a direção e sentido positivos dos eixos x e y é:

Notem que esse vetor tem suas componentes positivas.

Certo? Vamos olhar agora para o vetor ?

Agora as letras (e) e (f): vamos olhar para o vetor :

Por simetria, o ângulo que o vetor em verde faz com o lado negativo de x é Notem que agora a componente x do vetor vai ser negativa! A componente y segue sendo positiva. Então usando seno e cosseno, podemos achar as componentes, sabendo que o módulo do vetor (será nossa hipotenusa) é :

Assim o vetor em termos dos vetores que dão a direção e sentido positivos dos eixos x e y é:

Letras (g) e (h): Agora o problema nos diz que o vetor vai ser escrito em termos dos outros dois vetores, da seguinte forma:

Bom, sabemos que um vetor só é igual ao outro quando suas componentes são todas iguais. Então é essa propriedade que vou usar aqui: as componentes de devem ser iguais às de (multiplicado por uma constante p) e de (multiplicado por q):

Daqui temos duas equações para achar as constantes que satisfazem essa igualdade:

Da segunda temos o valor de :

E substituindo na primeira:

Assim os valores de e são:

E é isso!

Espero ter ajudado!