Num laboratório, são lançados simultaneamente dois projéteis de dimensões desprezíveis.
No instante de lançamento, os projéteis ocupam as posições e , com e , de onde partem com velocidades e respectivamente. O sistema de eixos foi escolhido tal que .
(a) Os projéteis colidem em pleno voo? Se sim, em qual instante?
(b) Supondo que seja a altura inicial do primeiro projétil a partir do solo, quanto tempo ele leva para atingi-lo?
Passo 1
Encontraremos as funções de posição para cada um dos projéteis:
Para o projétil 1
Eixo x:
No eixo x, o projétil descreve um movimento uniforme, pois não existe aceleração neste eixo, logo, a função de posição será de forma:
Assim, para o projétil 1:
No eixo y, o projétil descreve um movimento uniformente acelerado, pois existe a aceleração da gravidade neste eixo, logo, a função de posição será de forma:
Assim, para o projétil 1:
Logo, a função de posição será:
Passo 2
Para o projétil 2
Eixo x:
No eixo x, o projétil descreve um movimento uniforme, pois não existe aceleração neste eixo, logo, a função de posição será de forma:
Assim, para o projétil 2:
No eixo y, o projétil descreve um movimento uniformente acelerado, pois existe a aceleração da gravidade neste eixo, logo, a função de posição será de forma:
Assim, para o projétil 2:
Logo, a função de posição será:
Passo 3
a) Calcularemos o instante da colisão (caso exista):
Para que haja a colisão, os projéteis devem ocupar a mesma posição nos eixos x e y no mesmo instante de tempo. Supondo que este instante seja , calcularemos para cada um dos eixos.
Eixo x:
Neste instante, as coordenadas no eixo y serão:
Para que haja a colisão:
Como o enunciado afirma que , os projéteis não colidem.
Passo 4
b) Calcularemos o tempo de queda do primeiro projétil:
Neste instante, , logo
Resposta
- Os projéteis não colidem