Uma partícula deixa a origem com uma velocidade inicial e uma aceleração constante . Quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada , quais são a sua velocidade e o seu vetor posição?
Passo 1
O problema quer a velocidade e posição da partícula quando ela atinge o máximo valor de sua coordenada . Bom, aqui entra uma parte teórica importante, vamos observar os dados que temos sobre o movimento no eixo
A partícula só se moverá para frente (sentido positivo do eixo ) se a velocidade for positiva. No momento que a velocidade for negativa a partícula começará a voltar no eixo movendo-se para trás. Como a aceleração é negativa sabemos que ela irá diminuir o valor da velocidade.
Passo 2
Assim, teremos o máximo valor na coordenada quando a velocidade for zero,. Vamos calcular isso então, analisando apenas o eixo .
Como estamos estudando apenas o movimento no eixo podemos trabalhar como se fosse um movimento unidimensional e por isso
Onde a velocidade final é zero , a velocidade inicial é e a aceleração é .
Agora vamos analisar o movimento no eixo , pois já sabemos o instante em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada , como queremos saber a velocidade em neste instante, basta sunstituir na equação da velocidade.
Onde e aceleração é
Agora que já descobrimos a velocidade em cada eixo, vamos escrever o vetor velocidade
Passo 3
Como já descobrimos o instante de tempo em que a partícula atinge o máximo valor da coordenada do eixo . Basta substituirmos esse na equação da posição que acharemos o vetor posição.
Resposta