Calcule (atenção: não é permitido usar derivadas no cálculo dos limites!):

(b) lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular o limite da função x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9 quando x tende a 1 pela direita, isto é, por valor positivos.

Repare que substituindo 1 na função, temos a forma indeterminada 0 0 . Então, para calcular o limite, vamos tentar fugir dessa indeterminação fatorando os polinômios do numerador e denominador.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos começar escrevendo nosso limite:

lim x → 1 + ⁡ x 2 + x - 2 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9

Encontrando as raízes dos polinômios x 2 + x - 2 e 2 x 3 - 5 x 2 - 6 x + 9 , conseguimos escrevê-los na forma fatorada:

lim x → 1 + ⁡ x - 1 x + 2 x - 3 x - 1 2 x + 3

Assim, simplificando, temos:

lim x → 1 + ⁡ x + 2 x - 3 2 x + 3

E agora que não temos mais indeterminação, podemos aplicar o limite, substituindo x = 1 na função:

1 + 2 1 - 3 2 ∙ 1 + 3 = 3 - 2 5

= - 3 10

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

- 3 10

Exercícios de Livros Relacionados

Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4