Calcule os limites abaixo:

lim x → 1 ⁡ ( x 3 - 1 ) / ( x 5 - x )

Passo 1

Oiee, bora comigo

O limite que vamos resolver é

lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 5 - x

Uma vez que calcular os limites do numerador e do denominador resultaria em uma forma indeterminada, vamos usar a regra de L’Hopital

lim x → 1 ⁡ d d x x 3 - 1 d d x ( x 5 - x )

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 d d x ( x 5 - x )

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 1 5 x 4 5 - 1

Passo 2

Escreva todos os numeradores sobre um denominador em comum

lim x → 1 ⁡ 1 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5 5 x 4 5

Vamos simplificar a fração complexa

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

Vamos escrever a expressão na forma exponencial com base x

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

lim x → 1 ⁡ 5 x 4 5 3 x 2 3 1 - 5 x 4 5

Vamos simplificar os expoentes

lim x → 1 ⁡ 5 x 2 15 3 1 - 5 x 4 5

Calculando o limite, teremos

5 ( 1 ) 2 15 3 1 - 5 1 4 5

= - 5 12

Resposta

- 5 12

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Existe um número a tal que lim x → - 2 ⁡ 3 x 2 + a x + a + 3 x 2 + x - 2 exista? Caso afirmativo, encontre a e o valor do limite.
Calcule o limite, se existir. lim h → 0 ⁡ ( 3 + h ) - 1 - 3 - 1 h
Calcule o limite, se existir. lim x → 1 ⁡ x 3 - 1 x 2 - 1
Determine o limite infinito.underset(x - pi^-)(lim) cot x
Calcule o limite, se existir. 12 . lim x → - 4 ⁡ x 2 + 5 x + 4 x 2 + 3 x - 4